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（请给出正确答案）
X,有IXx=x,对于每一个y∈Y,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射g=f-1.
答案
更多“设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使gof=Ix,fog=Iy,其中Ix、Iy分别是 X、Y上的恒等映射,即对于每”相关的问题
第1题
设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使
，其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有IXx=x；对于每一个y∈Y，有IYy=y．证明：f是双射，且g是f的逆映射：g=f-1．
第2题
设σ是集合A到集合B的一个映射．证明： 1)σ是单射
存在B到A的映射τ，使τσ=1A； 2)σ是满射
存在B到A的映射τ，使στ=1B．其中1A，1B分别为集合A，B的恒等映射．
第4题
设A是非空集，它的势大于1．A上的一一映射称为A的置换．试证：存在A的一个置换f使f(x)≠x，对一切x∈A。
第5题
设(X，ρ)为度量空间，T：X→X为映射，若存在常数β＞1使ρ(Tx，Ty)≥βρ(x，y)，
第6题
设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明：
(1)若f，g连续，则复合映射
(2)若f，g是一对一的，则gοf，也是一对一的，反之若gοf是一对一的，则f是一对一的。举例说明，此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件；
(3)f，g是同胚映射，则gοf也是同胚映射。
第7题
若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：
(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X
(b)存在X上不连续的线性泛函。
(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y
第8题
设A、B是两个集合，f是A到B的映射，证明(S，
)是(2B，
)的一个子格，其中S={y|y=f(x)，x∈p(A)}．
第10题
设G={φ|φ：x→ax+b，其中a，b∈R，且a≠0，x∈R}，二元运算
是映射的复合．
证明：
