题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设X为完备度量空间,A是X到X中映射,记若则映射A有唯一不动点.记若则映射A有唯一不动点.
设X为完备度量空间,A是X到X中映射,记
若
则映射A有唯一不动点.
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设X为完备度量空间,A是X到X中映射,记
若则映射A有唯一不动点.
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更多“设X为完备度量空间,A是X到X中映射,记若则映射A有唯一不动点.记若则映射A有唯一不动点.”相关的问题
第1题
设(X，ρ)为度量空间，T：X→X为映射，若存在常数β＞1使ρ(Tx，Ty)≥βρ(x，y)，
第2题
设(X，ρ)是紧度量空间，T是X到自身的映射且满足条件：对任意x，y∈X，当x≠y时，ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)．证明T在X上有唯一不动点．
第3题
设X是以ρ为距离的紧空间，T是X到它自身的映射。若对任何x，y∈X，当x≠y时，有
ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)，
则T有惟一的不动点。
第4题
设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射
是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
第5题
证明:在完备度量空问X中存立闭球套定理,即若
且
则存在唯一的
反之,若在度量空间X中存立闭球套定理，则X是完备度量空间.
第7题
第8题
设F是n维欧几里得空间Rn中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有
证明映射A在F中存在唯一的不动点.
第9题
设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)XxX,定义
则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射.
第10题
设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明：
(1)若f，g连续，则复合映射
(2)若f，g是一对一的，则gοf，也是一对一的，反之若gοf是一对一的，则f是一对一的。举例说明，此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件；
(3)f，g是同胚映射，则gοf也是同胚映射。
第11题
设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义
则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
