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证明:f在可测集E上可测的充分必要条件是对于任意实数α,集合E（f＜α)可测

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发布时间：2021-07-21

更多“证明:f在可测集E上可测的充分必要条件是对于任意实数α,集合E（f＜α)可测”相关的问题

第1题

证明函数，在可测集E上可测的充要条件是对任意实数α，集合E(f＜α)可测。

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第2题

试证明：设f(x)定义在可测集上．若f2(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

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第3题

设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。

设E_n为可测集列， E_i(f＞α)=E_f＞α∩E_i，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个E_n上均可测，n∈N。

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第4题

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明

E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}

也是可测集。

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第5题

试证明：

设f(x)在E上可测，m(E)＜+∞，则f^k∈L(E)(k∈N)且存在极限的充分必要条件是：|f(x)|≤1，a．e．x∈E.

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第6题

试证明：

设．则的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在可测集A，：，使得m(B\A)＜ε．

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第7题

证明f(x)为E上可测函数的充要条件是：对任一有理数r，集E(f＞r)恒可测。如果假设对任一有理数r，集E(f=r)恒可测，问f(x)是否可测?

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第8题

设有f：[a，b]→R¹，若对于[a，b]中任一可测集E，f(E)必为R¹中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m(f(Z))=0．

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第9题

设有定义在可测集

上的函数f，对任何δ＞0，存在E中的闭集F，使m(E\F)＜δ，f在F上连续。证明：f是E上的可测函数。

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