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更多“设x,y,为三个度量空间f是x到y中的连续映射,g是Y到Z中的连续映射,证明复合映射(g°f)(x)=g(f(x))是X到Z中的连续映射.”相关的问题
第1题
设X，Y，Z均为距离空间，f是X到Y中的映射，g是Y到Z中的映射，证明：
(1)若f，g连续，则复合映射
(2)若f，g是一对一的，则gοf，也是一对一的，反之若gοf是一对一的，则f是一对一的。举例说明，此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件；
(3)f，g是同胚映射，则gοf也是同胚映射。
第2题
设F(x)是由距离空间X到距离空间X1中的连续映射，A在X中稠密，证明：f(A)在F(X)中稠密。
第3题
设(G，△)是一个群，而a∈G．如果f是从G到G的映射，使得对于每一个x∈G，都有f(x)=a△x△a-1，证明：f是从G到G的自同构．
第5题
设f和g都是群(G1，★)到群(G2，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f(x)=g(x)}．
第6题
证明：如果f是由(A，★)到(B，*)的同态映射，g是由(B，*)到(G，△)的同态映射，那么，
是由(A，★)到(G，△)的同态映射。
第7题
映射f：X→Y，g：Y→Z，若f，g均为单射，则gf为单射．
若映射gf为单射，则f，g均为单射？
第8题
给定群
，且a∈G，定义映射f如下：f(x)=a*x*a-1，x∈G。试证f是
到其自身的同构映射。
第9题
设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使
，其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有IXx=x；对于每一个y∈Y，有IYy=y．证明：f是双射，且g是f的逆映射：g=f-1．
第10题
设f：X→Y和g：Y→Z是映射，证明：
(1)若g是单射，
是满射，则f是满射；
(2)若，是满射，是单射，则g是单射．
第11题
设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射
是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
