设有向量组 问α,β为何值时, (1)向量b不能由向量组A线性表示. (2)向量b能由向量组A线性表示,
设有向量组
问α,β为何值时, (1)向量b不能由向量组A线性表示. (2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一. (3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
设有向量组
问α,β为何值时, (1)向量b不能由向量组A线性表示. (2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一. (3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
第1题
设有向量组
,
问α,β为何值时,
(1)向量b不能由向量组A线性表示.
(2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一.
(3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
第2题
设有向量组和向量组,确定常数a,使得向量组A能由向量组B线性表示,但是向量组B不能由向量组A线性表示。
第3题
设有向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).
(1) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
(2) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.
第4题
设有向量组,.已知向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
第5题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则().
A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B.αm不能由(I)线性表示,但可能由(Ⅱ)线性表示
C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
第6题
若向量组A:α1,α2,…,αm线性无关,而向量组B:βα1,α2,…,αm线性相关,证明:向量β必能由向量组A线性表示,且表示方式是唯一的.
第7题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2,…,αm-1,β,则
A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B.αm不能由(I)线性表示,但可由(n)线性表示.
C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
第8题
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
第9题
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1),α3一(a,1,1)可由向量组β1=(1,1,a)。β2=(-2,a,4),β2=(-2,a,a)线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
第10题
已知向量组B:β1,β2,β3由向量组A:α1,α2,α3线性表示的表示式为
β1=α1-α2-α3,β2=α1+α2-α3,β3=-α1+α2+α3,试将向量组A的向量用向量组B的向量线性表示。