题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设A为rXr矩阵,B为rXn矩阵,且R(B)=r,证明:(1)如果AB=0,则A=0;(2)如果AB=B,则A=E。
设A为rXr矩阵,B为rXn矩阵,且R(B)=r,证明:(1)如果AB=0,则A=0;(2)如果AB=B,则A=E。
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第1题
第3题
如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A为幂等矩阵.证明:如果A为幂等矩阵,且A~B,则B是幂等矩阵.
第4题
证明:设A,B分别是s×n,n×m矩阵.如果AB=0,则rank(A)+rank(B)≤n.
第8题
第9题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|A|n-1.