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[主观题]

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵，且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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发布时间：2022-04-14

更多“设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵，且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.”相关的问题

第1题

设A为n阶矩阵，B为nxm矩阵，且r(B)=n，证明：(1)如果AB=O，则A=O;(2)如果AB=B，则A=E。

设A为n阶矩阵，B为nxm矩阵，且r（B)=n，证明：（1)如果AB=O，则A=O;（2)如果AB=B，则A=E。

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第2题

如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵．证明：如果A为幂等矩阵，且A～B，则B是幂等矩阵．

如果n阶矩阵A满足A²=A，则称A为幂等矩阵．证明：如果A为幂等矩阵，且A～B，则B是幂等矩阵．

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第3题

设n≥2，证明：如果n级矩阵A的元素为1或一1，则｜A｜必为偶数．

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第4题

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

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第5题

证明：如果A为正定矩阵，则|A+E|＞1。

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第6题

设A为mxn矩阵，并且r(A)=n，又B为n阶矩阵。求证 (1)如果AB=0,则B=0; (2)如果AB=A,则B=E。

设A为mxn矩阵，并且r（A)=n，又B为n阶矩阵。求证（1)如果AB=0,则B=0; （2)如果AB=A,则B=E。

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第7题

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：（1)若|A|=0，则|A*|=0；（2)|A*|=|A|n-1．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．

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第8题

证明：(1)若A为正交矩阵，则A^-1= A^T也是正交矩阵，且|A|=1或(-1);(2)若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。

证明：（1)若A为正交矩阵，则A^-1= A^T也是正交矩阵，且|A|=1或（-1);（2)若A和B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵。

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第9题

如果AT=A，则矩阵A称为对称阵，证明：如果A是实对称矩阵且A2=0，那么A=0．

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第10题

设A为一个n级实对称矩阵，证明：如果｜A｜＜0，则在Rn中有非零列向量α，使得αAα＜0．

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第11题

证明：设A是n级矩阵，如果AA=I，则｜A｜=1或｜A｜=一1．

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