题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f:S→S',g:S'-S".证明:(1)如果f和g都是单射,那么gf也是单射(2)如果f和g都是满射,那么gf也是满射(3)如果f和g都是双射,那么gf也是双射(4)如果f和g都是可逆映射,那么gf也是可逆映射
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第1题
设f:S→S’;g:S’→S.证明:如果f和g都是单射(满射),则gf也是单射(满射).
第2题
设f:A→B,g:B→C是映射,又令h=gof,证明下列问题:
(i)如果,h是单射,那么f也是单射;
(ii)如果h是满射,那么g也是满射;
(iii)如果f、g都是双射,那么h也是双射,并且h^-1=(gof)^-1=f^-1og^-1
第3题
设是映射,又令,证明:
(i)如果h是单射,那么f也是单射;
(ii)如果h是满射,那么g也是满射;
(iii)如果f,g都是双射,那么h也是双射,并且
第4题
第5题
第7题
若f:X→Y,g:Y→Z,且f,g均为满射,则gf也为满射.
若映射gf为满射,则g,f均为满射?
第8题
设f:X→Y和g:Y→Z是映射,证明:
(1)若g是单射,是满射,则f是满射;
(2)若,是满射,是单射,则g是单射.
第9题
(a)证明如果f:X→Y是单射的,X'是X的任意子集,那么f|x:X'→Y是一单射函数。
(b)假定f:X'→Y是一满射函数。证明如果g是f到的开拓,那么g:X→Y是一满射函数。
(c)证明如果f:X→Y是一满射函数,那么存在使f|x:X'→Y是一双射函数。
第10题
映射f:X→Y,g:Y→Z,若f,g均为单射,则gf为单射.
若映射gf为单射,则f,g均为单射?
第11题
设f:A→B,g:B→C,且:A→C是双射的。证明:
(1)f:A→B是单射的。
(2)g:B→C是满射的。